Getal Teorie & Meetkunde
Hierdie groep is geïnteresseerd in verskeie aspekte van getalteorie en meetkunde en hul interkonneksies. Meer spesifiek, ons het lede wat belangstel in analitiese getaltheorie en algebraïese getaltheorie, veral oor funksievelde; en lede wat belangstel in differensiële en komplekse meetkunde, algebraïese meetkunde en rekenkundige en diofantiese meetkunde.
Daar is ‘n weeklikse getalteorie-seminaar waarin onderwerpe in sommige van hierdie areas bestudeer word. Onlangse onderwerpe sluit in:
- Die gebruik van modulêre simbole om ruimtes van modulêre vorme te bereken (komplekse meetkunde en getalteorie)
- Die sirkel metode (analitiese getal teorie)
- Elliptiese kurwes (getalleteorie en algebraïese meetkunde)
- Tate se tesis (harmoniese analise, algebraïese getaltheorie)
Hier is ‘n meer gedetailleerde beskrywing van ons personeellede en hul belangstelling:
Dr Gareth Boxall werk op die gebied van o-minimaliteit en diofantiese meetkunde. Die kern van hierdie is die Pila-Zannier-strategie vir die kombinasie van telresultate vir rasionale punte op transendentale stelle met laer grense op Galois-bane van punte van belang op algebraïese variëteite.
Dr Sophie Marques is geïnteresseerd in die uitbreiding van die ramingsteorie na Algebraïese meetkunde. Verder wil sy lae graad uitbreidings van die projeklyn (en meer algemene uitbreidings van funksievelde) verstaan, maar ook lae graaduitbreiding van die rasionele veld (en meer algemene uitbreidings van getalvelde). Byvoorbeeld, sy wil graag sulke uitbreidings klassifiseer, presies hulle ramifikasie beskryf, eksplisiete genusformules verkry, eksplisiete integrale basis kry, moduli-ruimtes beskryf …
Dr Arnold Keet werk aan torings van rang twee Drinfeld modulêre krommes.
Dr Bruce Bartlett is geïnteresseerd in hoe getaltheorie verband hou met topologie. Hy is ‘n baie aktiewe lid van die getalteorie-seminaar.
Dr Naina Ralaivaosaona werk in analitiese getalteorie. Meer spesifiek, hy is geïnteresseerd in die asimptotiese opsomming van integer partisies en sy toepassings. Hy het byvoorbeeld die verspreiding van die aantal somande bestudeer in die eerste partisies van groot positiewe heelgetalle. Die tegnieke wat in hierdie navorsingsarea gebruik word, sluit die sirkelmetode, die saalpuntmetode en die Mellin-transformmetode in.
Dr Dirk Basson werk in die veld van funksieveldrekenkunde en spesifiek uitbrei die teorie Drinfeld modulêre vorme na hoër rang. Dit behels ook die moduli spasie van rang r Drinfeld modules, beide as ‘n algebraïese verskeidenheid en as ‘n rigiede analitiese verskeidenheid. Onlangs het hy ook begin om saam te werk op die gebied van rekenaaralgebra.