Diskrete wiskunde

Die navorsing van die lede van die diskrete wiskundegroep is baie veelsydig en dek verskeie aspekte van hierdie wiskundige gebied. Die groep het ook sterk verbindings met ‘n aantal oorsese medewerkers. Prof Helmut Prodinger, Dr Dimbinaina Ralaivaosaona en Prof Stephan Wagner deel ‘n besondere belangstelling in opsommende, analitiese en probabilistiese kombinatorika. Dit behels kombinatoriese telprobleme (presiese en asimptotiese opsomming) en die probabilistiese analise van ‘n verskeidenheid diskrete strukture, soos snare, komposisies, partisies en bome. Tipiese navorsingsprobleme wat in hierdie konteks ondersoek word, behels parameters van diskrete strukture (byvoorbeeld die hoogte van ‘n boom) waarvan die verspreidingseienskappe van belang is: gemiddelde waardes, afwykings en die verspreiding in die limiet wanneer die ondersoekde strukture baie groot word. Hierdie soort vraag is byvoorbeeld van groot belang in die analise van algoritmes, waar parameters van datastrukture vertaal word na die uitvoering van algoritmes. Ander gebiede waar vrae van soortgelyke aard ontstaan, sluit in fisika (veral statistiese fisika) en bioinformatika (byvoorbeeld in filogenetika). Prof Prodinger het ook ‘n sterk belangstelling in die studie van identiteite van ‘n kombinatoriese aard, wat getalreekse behels wat ‘n rol speel in kombinatorika, soos (q-) binomiale koëffisiënte en Fibonacci-nommers. Verder werk hy op nie-standaard (oortollige) syfervoorstellings, gemotiveer deur prestasievrae in kriptografie. Grafieke, in die besonder tipes ewekansige grafieke, wat gebruik kan word om verskillende soorte netwerke te modelleer, speel ‘n groot rol in hierdie navorsingsveld. Sekere aspekte van suiwer grafieteorie, veral ekstremvrae, is ook ‘n hoofbelangstelling van Prof Stephan Wagner; Die navorsingsprobleme wat byvoorbeeld in teoretiese chemie voorkom, behels gewoonlik ‘n invariant (soos die gemiddelde afstand tussen hoekpunte) waarvan die waarde in ‘n voorgeskrewe klas grafieke gemaksimeer of geminimaliseer moet word. Dr Karin-Therese Howell se navorsingsbelangstelling in grafiekteorie is in die erflike eienskappe van grafieke en in die gebruik van grafieke om algebraïese strukture te bestudeer. Prof Marcel Wild se navorsing dek nog ‘n aspek van diskrete wiskunde. In sy navorsing oor Boole-funksies gebruik hy wildkaarte vir die kompressie van hul modelstel. Dit het ook toepassings op diskrete algoritmes en behels programmering in Mathematica. Sommige van sy hoëvlak Mathematica-programme het die beste ooreenstemmende hardwired-opdragte soos BooleanConvert. Daarbenewens het hy belangstelling in roosterteorie, veral modulêre roosters. ‘N Onlangse navorsingsprojek waaraan hy gewerk het, het betrekking op die inbedding van modulêre roosters in partisie roosters.