Mathematics Wiskunde

English

Funksionele analise

Wat die studie van normaal-, Banach- en Hilbertruimtes betref, ondersteun die operateurs op hulle en veralgemenings van hierdie begrippe, soos Banachalgebras, hierdie sleutelarea wiskunde baie van die navorsing en toepassings in analitiese areas soos maatreël en waarskynlikheidsleer, finansiële wiskunde, kwantumveldteorie in teoretiese fisika, benaderingsteorie en differensiaal- en integraalvergelykings. Ons groep is betrokke by een van die aktiewe navorsingsgebiede, wat die spektrale teorie van operateurs en meer algemeen in banachalgebras betref. Spektrale teorie is een van die belangrikste takke van moderne funksionele analise en toepassings daarvan. Oor die algemeen is dit bekommerd met sekere inverse operateurs wat natuurlik ontstaan ​​in verband met die oplos van vergelykings (bv. Differensiële en integrale vergelykings). Spektrale teorie kan ook beskou word as ‘n veralgemening van matriks eiewaarde teorie. Sommige navorsing behels ook die teorie van sterk deurlopende semigroepe van operateurs met ‘n spesifieke fokus op vermenigvuldiging van operateurs op vektorwaarde-funksie spasies en stabiliteitsbegrippe. Dit vertolk ook die operatoriese teoretiese aspekte van ergodiese teorie. Die lede van ons groep is Dr R Benjamin, Dr R Heymann en Prof Sonja Mouton. Ons werk individueel en saam. Daarbenewens het ons medewerkers elders in Suid-Afrika, sowel as in Duitsland, Ierland, Nederland, die Verenigde Koninkryk en Zambië. M.Sc. en Ph.D. Proefskrifte wat deur ons onlangse studente geskryf is, sluit die volgende onderwerpe in: Spektrumbehoudskaartjies, eindige rangelemente, Fredholmteorie, Drazin-inversie en veral aspekte van spektrale teorie in bestelde Banach-algebras.

Die volgende lys bevat sommige van ons onlangse vraestelle. (Nr 7 is ‘n vraestel.)

  1. R. Heymann: Eigenvalues and stability properties of multiplication operators and multiplication semigroups. Mathematische Nachrichten 287, 2014, 574-584.
  2. S. Mouton: Applications of the scarcity theorem in ordered Banach algebras. Studia Mathematica 225, 2014, 219–234.
  3. S. Mouton and K. Muzundu: Domination by ergodic elements in ordered Banach algebras. Positivity 18, 2014, 119–130.
  4. R. Benjamin and S. Mouton: Fredholm theory in ordered Banach algebras. Quaestiones Mathematicae 39, 2016, 643–664.
  5. R. Benjamin and S. Mouton: The upper Browder spectrum property. Positivity 21, 2017, 575-592.
  6. S. Mouton and R. Harte: Linking the boundary and exponential spectra via the restricted topology. Journal of Mathematical Analysis and Applications 454, 2017, 730-745.
  7. S. Mouton and H. Raubenheimer: Spectral theory in ordered Banach algebras. Positivity 21, 2017, 755-786.
  8. R. Benjamin and S. Mouton: A note on the lower Weyl and Lozanovsky spectra of a positive element. Positivity 22, 2018, 533-549.
  9. R. Benjamin: Spectral mapping theorems for the upper Weyl and upper Browder spectra, to appear in Quaestiones Mathematicae.
  10. R. Benjamin, N. Laustsen and S. Mouton: r-Fredholm theory in Banach algebras, to appear in Glasgow Mathematical Journal.