Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

WISKUNDE 365:  ANALISE II

Inleidende Topologie en Reële Analise

Die topologiese begrippe wat in die eerste deel van die module behandel word, sluit aan by en is ‘n voortsetting van die eerste deel van Wiskunde 324.  Hoofsaaklik deur die studie van metriese ruimtes sal ons verskeie begrippe van kontinuiteit, rye en konvergensie sowel as kompaktheid, samehangendheid en volledigheid bestudeer.  Ons studie van metriese ruimtes sal lei tot ‘n ondersoek van inleidende topologie – ‘n verdere veralgemening van metriese teorie.  Later in die kursus sal ons onlangse toepassings van die teorie bestudeer.

Modulegegewens

  • 21539 365 (16) Wiskunde 365
  • Jaargang 3, Semester 2 van die Program in die Wiskundige Wetenskappe.
  • Doseerlading:  3 voorlesings en een tutoriaal van 3 uur per week.
  • Voorvereiste modules:  Slaagvoorvereiste (PP=50) Wiskunde 214, 244;  Voorvereiste (KP=40) Wiskunde 324.
  • Taalspesifikasie : A

Dosent

Studiemateriaal

Aantekeninge word verskaf.

Leergeleenthede

Die leerstof word volledige behandel tydens die voorlesings.  Gedurende die tutoriaalperiodes is daar geleentheid om probleme onder toesig op te los en onduidelikhede uit die weg te ruim.  Die oplossings van die tutoriaalprobleme word ‘n week na die tutoriaal beskikbaar gestel.

Assessering

  • Metode:  Verwerf klaspunt (KP=40) en slaag eksamen (PP=50).
  • Die klaspunt word bepaal deur kort toetse aan die einde van tutoriaalperiodes en/of opdragte wat gedurende die semester gegee word (30%), tesame met die amptelike klastoets (70%).
  • Prestasiepuntformule:  PP = 0,4 KP + 0,6 EP, waar EP die eksamenpunt is.
  • Die datums en tye van die klastoets en eksamens word bekend gemaak in die Universiteit se EKSAMEN- EN TOETSROOSTER gids.  Vir verdere besonderhede oor eksamenregulasies, sien die Jaarboek van die Universiteit, Dele 1 en 5.  Die klastoets word go gou moontlik nagesien en teruggegee.
  • Opdragte word so gou moontlik beoordeel en die klastoets so gou moontlik nagesien en teruggegee.  Finale prestasiepunte word bekend gemaak op die datum soos bepaal in die amptelike Jaarprogram van die Universiteit.    Studente kan hulle eksamenantwoorde met die dosent bespreek, maar dit kan slegs plaasvind na die laaste dag waarop prestasiepunte ingelewer word (sien die Jaarprogram), en binne twee maande na afloop van die eksamen.

Algemene inligting

Bywoning van alle tutoriale is verpligtend, ook vir studente wat die kursus herhaal.

Rasionaal

Die module word aangebied binne die Program vir Wiskundige Wetenskappe en is een van die kernmodules vir die verwerwing van die BSc-graad met hoofvak Wiskunde.

Uitkomste

‘n Student wat hierdie module geslaag het, behoort oor die volgende kennis en vaardighede te beskik:

  • Ken en begryp die basiese konsepte en stellings in topologiese en metriese ruimtes.
  • Begryp die rol en belang van, asook die interaksie tussen, die stellings van Bolzano-Weierstrass en Heine-Borel, Cantor se snitstelling en Lindelöf se dekkingstelling.
  • Verstaan die begrippe in verband met kompaktheid in metriese ruimtes, kan tussen verskillende tipes kompaktheid onderskei en kan die tipes konvergensies van rye van funksies hanteer.