Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

WISKUNDE 324:  KOMPLEKSE ANALISE

Die doel van hierdie module is om basiese begrippe van komplekse analise in te voer.  Die volgende onderwerpe word behandel:  verskillende soorte konvergensie van rye van funksies, Taylorreekse, nulpunte en differensiasie van komplekse funksies, komplekse eksponensiële, trigonometriese en logaritmiese funksies, Laurentreekse en geïsoleerde singulariteite, integrasie oor ‘n pad, die stelling en integraalformule van Cauchy, die stelling van Liouville, bepaling van residu’s, die residustelling, toepassings en ander onderwerpe.

Komplekse analise is ‘n interessante en besonder bruikbare afdeling van wiskunde, met talle aanwendings in onder andere Funksionaalanalise, Getalleteorie, Benaderingsteorie, Fisika, Toegepaste wiskunde en Ingenieurswese.

Inligting oor die module

  • 21539 324 (16) Wiskunde 324;  taalspesifikasie:  A
  • Derde jaargang, eerste semester in die program Wiskundige Wetenskappe
  • Slaagvoorvereiste (PP ³ 50) vir toelating tot Wiskunde 324:  Wiskunde 214, 244
  • Klasaantekeninge word voorsien
  • Daar is verskeie boeke oor die onderwerp in die universiteitsbiblioteek

Dosent

  • Dr A Muller, Kamer 1021, Departement Wiskunde

Leergeleenthede

Die studiemateriaal word tydens die lesings behandel, en in die tutoriale word aandag aan verwante probleme onder toesig gegee.

Evaluering

  • Die klaspunt (KP) word o.a. deur die klastoets betaal.  Om tot die eksamen toegelaat te word, moet KP minstens 40 wees.
  • ‘n Student slaag die module as sy/haar prestasiepunt (PP) vir die module minstens 50 is, waar  PP = 0,4 KP + 0,6 EP en  EP = eksamenpunt.
  • Die datums en tye van klastoetse en eksamens word bekend gemaak op die universiteit se webbladsy.  Verdere inligting en besonderhede rakende eksamenreëls, ens. verskyn in die universiteit se Jaarboek, in Deel 1 en Deel 5.

Rasionaal

Hierdie module word in die program Wiskundige Wetenskappe aangebied.  Dit verskaf basiese opleiding in wiskunde, en is een van die kernmodules wat vir die graad B.Sc, met hoofvak wiskunde vereis word.

Uitkomstes

‘n Student wat hierdie module geslaag het behoort toegerus te wees met basiese begrippe en vaardighede vir die hantering van komplekse analise.  In die besonder behoort die student die volgende te kan verrig:

  • Bepaal die Taylorreeks en -konvergensiegebied van komplekse funksies.  Bepaal die Laurentreeks en -konvergensiegebied van komplekse funksies.
  • Identifiseer en klassifiseer die nulpunte en geïsoleerde singulariteite van ‘n komplekse funksie.
  • Verstaan die eienskappe van komplekse eksponensiële en trigonometriese funksies.  Bereken argumente en komplekse logaritmes.
  • Kan die differensieerbaarheid en afgeleide van ‘n komplekse funksie bepaal deur van die Cauchy-Riemannvergelykings gebruik te maak.
  • Kan komplekse funksies met behulp van verskillende tegnieke oor paaie integreer.
  • Kan residu’s bereken, en die Residustelling gebruik om komplekse integrale mee te bereken.  Kan ook toepassings hiervan hanteer.