Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

WISKUNDE 144

Verdere Calculus en Lineêre Algebra

Hierdie module volg op die module Wiskunde 114 en behels verdere Calculus en Lineêre Algebra. In die Calculus afdeling begin ons met toepassings van integrale in die berekening van oppervlaktes en volumes voordat ons die bepaalde integraal gebruik om die natuurlike logaritme-funksie te definieer. Die eksponensiaalfunksie word dan as die inverse van die logaritmiese funksie gedefinieer. Daarna bestudeer ons meer ingewikkelde integrasietegnieke en die oplossing van basiese differensiaalvergelykings. Die Calculus afdeling van die module eindig dan met ’n verskeidenheid onderwerpe: keëlsnedes, poolkoördinate, parametriese vergelykings en l’Hospital se reël.

In Algebra bestudeer ons stelsels van lineêre vergelykings, matrikse en determinante.  Dit word gevolg deur die studie van vektore in 2 en 3 dimensies – die algebra van vektore en vektormetodes vir die hantering van lyne en vlakke.

Module Inligting

  • 21539 144 (18) Wiskunde 144
  • Akademiese jaar 1, Semester 2.
  • Doseerbelading: 5 lesings en 1 tutorial van 2 ure per week.
  • Module vereistes: ‘n Klaspunt van ten minste 40% vir Wiskunde 114.
  • Taalspesifikasie : A & E

Dosente

 Studiemateriaal

Daar is twee voorgeskrewe handboeke vir die module. (Dieselfde handboeke word gebruik in die voorafgaande module Wiskunde 114, en in tweedejaarwiskunde.)

  • J Stewart: CALCULUS  7thEdition, Thomson.
  • D Poole, LINEAR ALGEBRA  - A MODERN INTRODUCTION, 4th Edition, Cengage Learning.

Module Inhoud

Calculus

(50% van die voorlesings)

  • Middelwaardestelling vir integrale, gemiddelde waardes.
  • Oppervlaktes en volumes deur middel van integrasie.
  • Inverse funksies.
  • Natuurlike logaritme en eksponensiaalfunksies: definisies, algemene magte, afgeleides, groei en verval.
  • Inverse trigonometriese en hiperboliese funksies.
  • Integrasietegnieke: Deelwyse integrasie, trigonometriese integrale en substitusies, parsiële breuke en rasionaliserende substitusies.
  • Differensiaalvergelykings: Eerste orde lineêre en skeibare vergelykings.
  • Keëlsnedes.
  • Poolkoördinate: grafieke, afgeleides en integrale.
  • Parametriese krommes: afgeleides, integrale en booglengte.
  • Onbepaalde vorms en L’Hospital se reël.

Algebra

(50% van die voorlesings)

  • Stelsel van lineêre vergelykings en matrikse.
  • Determinante: eienskappe, berekening d.m.v. ry-reduksie en kofaktor uitbreiding, inverse matrikse en Cramer se reël.
  • Vektore in 2 en 3 dimensies:  vektoralgebra, dotproduk, kruisproduk, lyne en vlakke.

Leergeleenthede

  • Daar is een dubbelperiode tutoriaal per week. In tutoriale werk studente aan  probleme onder toesig van ’n dosent en senior studente. Tutoriaalbywoning is verpligtend, ook vir herhalers van die kursus.

Module Webtuiste

  • Die module het ’n tuisblad op WebCT, http://learn.sun.ac.za/
  •  Inligting oor die module, toetse en eksamens is beskikbaar op die tuisblad.
  • Oplossings vir tutoriale word op die tuisblad geplaas.

Assessering

  • Daar is ’n vroeë assesseringstoets en middelsemestertoets vir hierdie module.
  • U Klaspunt (KP) word bepaal deur u punt vir die vroeë assesseringstoets, middelsemestertoets en tutoriaaltoetse.
  • Indien u die of vroeë assesseringstoets of middelsemestertoets mis weens ‘n mediese rede en dit kan bewys met ‘n sertifikaat, is daar ‘n mondelingtoets vir hierdie module.
  • Om toelating tot die eksamen te kry, benodig u ‘n KP van minstens 40%.
  • Daar is twee eksamenvraestelle.  U eksamenpunt (EP) word as die gemiddeld van die twee eksamenpunte bereken.
  • Om die module te slaag, benodig u ‘n prestasiepunt (PP) van minstens 50%, wat bereken word volgens die volgende formule: (0.4 x KP) + (0.6 x EP), waar EP u eksamenpunt aandui.

Algemene Inligting

  • U sal af en toe ‘n basiese wetenskaplike sakrekenaar benodig gedurende die kursus.
  • Sakrekenaars mag nie in toetse gebruik word nie.
  • Indien u ‘n toets of tutoriaal misloop weens siekte moet u so gou moontlik ’n siektesertifikaat aan Mev Marais (Kamer 1008B in die Wiskundegebou) gee.

Studiewenke

  • Om te presteer in hierdie module, is dit noodsaaklik dat u gereeld op u eie werk, die tegnieke oefen en stellings toepas wat in die klas geleer word.
  • Voorlesings volg die handboek. U dosent sal die teorie in die handboek verduidelik en aanvullende voorbeelde deurwerk. Indien u die handboek lees voordat u klas toe kom sal u heelwat meer leer gedurende lesings.
  • Na elke klas moet u tyd maak om u notas deur te lees en en te konsolideer wat geleer is tydens die voorlesing deur baie probleme te doen.
  • Raadpleeg asseblief u dosent te enige tyd indien u probleme ondervind met die kursusmateriaal.

Rasionaal

Hierdie module vorm saam met Wiskunde 114 die basis vir verdere studie in die Wiskunde. Die module word benodig deur Natuurwetenskap- en Handelstudente wat ’n deeglike wiskundige basis vir verdere studie in wiskunde en hul ander vakke moet verkry.

Uitkomstes

’n Student wat hierdie module geslaag het, behoort:

  • ’n Uitgebreide teoretiese en praktiese fondament in integraalcalculus te hê.
  • Die definisies, eienskappe en hooftoepassings van die natuurlike logaritme- en eksponensiaalfunksies te ken.
  • Integrasietegnieke te kan gebruik om oppervlaktes, volumes en booglengtes te bereken en elementêre differensiaalvergelykings op te los.
  • ’n Verskeidenheid keëlsnedes en poolgrafieke te kan identifiseer en skets.
  • Calculustegnieke te kan gebruik om parametriese en poolkrommes te ondersoek.
  • Kennis te hê van l’Hospital se reël.
  • Stelsels van lineêre vergelykings te kan oplos.
  • Matriksdeterminante te kan bereken en hulle te kan gebruik in die oplossing van stelsels lineêre vergelykings.
  • In staat te wees om vektore in 2- en 3-ruimte te manipuleer en vektormetodes te gebruik om lyne en vlakke te beskryf.
  • Toegerus te wees om met verdere wiskunde studies voort te gaan in die tweede akademiese jaargang.