Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

WISKUNDE 114

Calculus

Die module behels inleidende Calculus. ’n Sleutelkonsep in Calculus is die limiet; dus begin ons met die studie van funksies en limiete wat ’n fondament vestig vir die werk wat volg. Met ons kennis van limiete definieer ons die afgeleide van ’n funksie en ontdek reëls en tegnieke vir differensiasie. (Afgeleides gee die idee van oombliklike verandering  op ’n wiskundige wyse weer.) Hierna word dié vaardighede toegepas om ons te help om funksies te verstaan, optimeringsprobleme op te los en krommes te skets. Teen die einde van die semester begin ons met die studie van integrasie, gemotiveer deur die probleem van die bepaling van oppervlakte onder ’n grafiek, en ons eindig met basiese integrasietegnieke en die Grondstelling van Calculus. (Hierdie stelling onthul die verwantskap tussen afgeleides en integrale.)

Module Informasie

  • 21539 114 (16) Wiskunde 114
  • Akademiese jaar 1, Semester 1.
  • Werkslading: 5 lesings en 1 tutoriaal van 2 ure per week.
  • Module vereistes: 6 for Graad 12 Wiskunde
  • Taalbelied : A & E

Dosente

  • Prof F Breuer: Kantoor, Bedryfsielkunde/Wiskundegebou 1008C (e-pos: fbreuer@sun.ac.za)
  • Prof J de Villers: Kantoor, Bedryfsielkunde/Wiskundegebou 3007 (e-pos: jmdv@sun.ac.za)
  • Dr G Boxall:  Kantoor, Bedryfsielkunde/Wiskundegebou 1009C (e-pos:  gboxall@sun.ac.za)
  • Dr K-T Howell:  Kantoor, Bedryfsielkunde/Wiskundegebou 1009D (e-pos: kthowell@sun.ac.za)

Kursusmateriaal

Daar is een voorgeskrewe handboek vir die module. (Dieselfde handboek word gebruik in die daaropvolgende module Wiskunde 144, en in tweedejaar wiskunde.)

J Stewart: CALCULUS 7th Edition, Thomson.

Module Inhoud

  • Inleiding: Getalle, funksies, trigonometriese funksies, wiskundige bewysvoering, binomiaalstelling.
  • Limiete en kontinuïteit:  limietstellings, kontinuïteit.
  • Differensiasie: Definisie van die afgeleide, differensiasiereëls, implisiete differensiasie, Newton-Raphson benaderings.
  • Toepassings van die afgeleide: Die middelwaardestelling, ekstreemwaardes, optimering, krommesketsing.
  • Integrasie: Bepaalde integrale, anti-afgeleides en die grondstelling van calculus, u-substitusies.

Leergeleenthede

  • Alle module materiaal word in die voorlesings behandel.
  • Die module maak gebruik van ‘n gedifferensieerde tutoriaalstelsel met twee groepe.
  • Studente word ingdeel volgens hul ondersteuningsbehoefte.
  • Daar is een  tutoriaal per week.  In tutoriale werk studente aan  probleme onder toesig van ’n dosent en senior studente.
  • Tutoriaalbywoning is verpligtend, ook vir herhalers.
  • Tutoriaaltoetse sal elke tweede week geskryf word.

Module Webtuiste

  • Die module het ’n tuisblad op SunLearn.
  • Inligting oor die module, toetse en eksamens is beskikbaar op die tuisblad.
  • Oplossings vir tutoriale en toetse word op die tuisblad geplaas.

Assessering

  • Daar word ‘n aantal toetse geskryf vir hierdie module:
    • Die Vroëeasseseeringstoets (AT) op 5 Maart.
    • Die Klastoets (KT) op 21 April.
    • Tutoriaaltoetse (TT) elke tweede week gedurende tutoriale.
    • Die Klaspunt (KP) word as volg berekn: KP =  (30 x TT + 20 x AT + 50 x KT)/100.
    • Jy benodig ‘n Klaspunt van ten minste 40% vir eksamentoelating.
    • Daar is twee eksamenvraestelle aan die einde van die module, the gemiddeld vorm jou Eksamenpunt (EP).
    • Jou Finalepunt (PP) word as volg bereken:  PP = (40 x KP + 60 x EP)/100.
    • Jou Finalepunt moet ten minste 50% wees om die module te slaag.
    • Indien jy ‘n toets mis as gevolg van siekte moet jy ‘n geldige mediese sertifikaat aan Mev Marais (kamer 3003 in Wiskundegebou) verskaf, anders kry jy 0 vir die toets.
    • Let wel dat lektore mediesesertifikate mag opvolg om dit te verifieer.
    • Indien ‘n student die Klastoets of te veel tutoriaaltoetse mis, kan die lektore besluit om die student die opsie van ‘n mondelingtoets te gee om hul klaspunt te bereken.
    • Studente wat nie tutoriale bywoon nie, kan ‘n Klaspunt van 40% toegeken word, maak nie saak wat hul ander punte is nie.
    • Daar is geen siektetoets vir hierdie module nie. Indien jy siek is vir die Klastoets met ‘n geldige mediesesertifikaat sal jy kwalifiseer vir ‘n mondelingtoets.
    • Daar is geen siektetoets vir die Vroëeasseseeringstoets nie. Indien jy siek is vir die, sal net jou Klaspunt gebruik word in die berekening van jou Klaspunt.

Algemene Inligting

  • U sal af en toe ’n basiese wetenskaplike sakrekenaar benodig gedurende die kursus.
  • Sakerekenaars word nie toegelaat in toetse nie.

Studiewenke

  • Om te presteer in hierdie module is dit noodsaaklik dat u gereeld op u eie werk, die tegnieke oefen en stellings toepas wat in die klas geleer word.
  • Voorlesings volg die handboek. U dosent sal die teorie in die handboek verduidelik en aanvullende voorbeelde deurwerk. Indien u die handboek lees voor dat u klas toe kom sal u heelwat meer leer gedurende lesings.
  • Na elke klas moet u tyd maak om u notas deur te lees en en te konsolideer wat in die voorlesing geleer is deur aan oefeninge in die handboek te werk.
  • Raadpleeg asseblief u dosent te enige tyd indien u  probleme ondervind met die kursusmateriaal.

Rasionaal

Hierdie module vorm saam met Wiskunde 144 die basis vir verdere studie in die Wiskunde. Die module word benodig deur Natuurwetenskap- en Handelstudente wat ’n deeglike wiskundige basis vir verdere studie in wiskunde en hul ander vakke moet verkry.

Uitkomstes

A student wat hierdie module geslaag het behoort:

  • ’n Goeie teoretiese en praktiese fondament in differensiaal- en integraalcalculus te hê.
  • Die begrippe van funksie, limiet, afgeleide en bepaalde en onbepaalde integraal te verstaan.
  • Die differensiasiereëls te ken en in staat wees om algebraïese en trigonometriese funksies te differensieer sowel as implisiete differensiasie uit te voer.
  • Differensiasietegnieke te kan gebruik om optimeringsprobleme op te los en grafieke van funksies te skets.
  • Basiese algebraïese en trigonometriese funksies te kan integreer.
  • Metodes van bewys en redenering, insluitend wiskundige induksie, te verstaan wat gebruik word om sleutelstellings in die ontwikkeling van calculus daar te stel.