Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

INGENIEURSWISKUNDE 242

Reekse, Parsiële Differensiaalvergelykings en Fourier Transforme

Die eerste deel van die module sluit aan by die Calculus van die eerste jaar, en handel oor oneindige rye en oneindige reekse, asook die stelling van Taylor en die voorstelling van funksies as oneindige reekse. Daarna word die uitbreiding van periodiese funksies in terme van Fourierreekse bespreek, met toepassings in die oplossing van parsiële differensiaalvergelykings. Ten laaste word die Fourier transform kortliks behandel.

Modulegegewens

  • 38571 242 (8) Ingenieurswiskunde 242
  • Jaargang 2, semester 2 van die programme in Ingenieurswese (behalwe Siviele Ingenieurswese).
  • Doseerbelading: 2 voorlesings en een tutoriaal van 1 uur per week.
  • Voorvereiste modules: Slaagvoorvereiste (PP≥50) Ingenieurswiskunde 145 of Ingenieurswiskunde 214; Voorvereiste (PP≥40) Ingenieurswiskunde 214.
  • Taalspesifikasie: A & E

Dosent

  • Prof A Fransman (Afrikaans); Kantoor : 3006 Bedryfsielkundegebou; e-pos: af@sun.ac.za
  • Prof Z Janelidze (Engels); Kantoor: 1023C Bedryfsielkundegebou; e-pos: zurab@sun.ac.za

Studiemateriaal

Voorgeskrewe handboeke:

  • [1] J Stewart: Calculus (7th Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2012.
  • [2] DG Zill & WS Wright: Advanced Engineering Mathematics (5th Edition), Jones and Bartlett Publishers, 2014.

Module-Inhoud

  • [1] Hoofstuk 11: Oneindige rye en oneindige reeks:  11.1-11.10
  • [2] Hoofstuk 12, Afdelings 12.2-12.4:  Fourierreekse.
  • [2] Hoofstuk 13,  Afdelings 13.1, 13.3: Parsiële differensiaalvergelykings met toepassing die hittevergelyking.
  • [2] Hoofstuk 15, Afdeling 15.4:  Fourier transforme met toepassing die hittevergelyking.

Leergeleenthede

Die leerstof word volledig behandel tydens die voorlesings. Gedurende die tutoriaalperiode is daar geleentheid om probleme onder toesig op te los en onduidelikhede uit die weg te ruim.

Assessering

  • Hierdie module gebruik die “Buigsame Assessering” metode, soos toegepas in die Fakulteit Ingenieurswese.  Vir besonderhede, verwys asb na die Fakulteit se Assesseringsreglement, wat beskikbaar is op die Moodle blaaie van die modules wat deur die Fakulteit aangebied word (in ‘n blok met die titel “Algemene Programinligting” aan die linkerkant van die skerm, net onder die “Navigation” blok).
  • Die slaagvereiste vir die module is ‘n finale prestasiepunt PP≥50%.
  • ‘n Semesterpunt (SP) word verkry deur tutoriaaltoetse tydens weeklikse tutoriale te skryf.
  • Daar is drie formele geskeduleerde hoofassesseringsgeleenthede:  A1 (mid-semestertoets), A2 (eerste eksamen), en A3 (tweede eksamen).
  • Vir die berekening van die PP word die volgende wegingsfaktore gebruik:  wSP=0.1;  wA1=0.4;  wA2=0.5
  • Die datum en tyd van A1 word bekend gemaak deur die Fakulteit Ingenieurswese (www.eng.sun.ac.za) en dié van A2 en A3 word gepubliseer op die universiteit se webwerf.  Vir verdere besonderhede oor die eksamenregulasies en promosiebepalings, sien die Jaarboek van die Universiteit, Dele 1 en 11.

Algemene Inligting

  • Let asseblief op die volgende reëlings in verband met die tutoriale: (a) Bywoning van alle tutoriale is verpligtend. (b) Geen ander afsprake (akademies of andersinds) kan gedurende die tutoriaalperiodes nagekom word nie.
  • Die oplossings van tutoriaalprobleme sal na die tutoriaal op Sun Learn beskikbaar gestel word.

Studiewenke

  • Dit is belangrik dat u die basiese teorie goed verstaan sodat dit toegepas kan word. Daarom moet u eers die definisies en stellings deeglik bestudeer.
  • Ten einde te bepaal of u die werk onder die knie het, moet u gereeld ‘n verskeidenheid van probleme uit die Exercises in die handboek doen. Die dosent sal soms tydens die lesings ‘n aantal van hierdie probleme uitlig, maar dit bly u eie verantwoordelikheid en sal nie nagesien word nie.
  • Vra gerus u dosent om te help as u iets nie verstaan nie of vashaak met ‘n probleem. Die dosent is beskikbaar net na afloop van elke klas, asook in sy kantoor (verkieslik per afspraak).
  • Hersien elke paragraaf volledig nadat dit in die klas behandel is. Sorg veral dat u nie agter raak nie, want dit is baie moeilik om weer in te haal.

Rasionaal

Die module word aangebied binne die Programme vir Meganiese en Chemiese Ingenieurswese, en verskaf basiese opleiding in Wiskunde wat noodsaaklik is vir die suksesvolle voltooiing van ander modules in hierdie Program. Die module ondersteun die Programuitkomste dat gegradueerdes gelewer word wat in staat is om hulle kennis van Wiskunde toe te pas om Ingenieursprobleme op te los.

Uitkomstes

‘n Student wat hierdie module geslaag het, behoort oor die volgende vaardighede te beskik:

  • Verstaan die basiese begrippe oor oneindige rye en reekse; kan limiete van rye bepaal; kan konvergensietoetse toepas om vas te stel of oneindige reekse (insluitende magreekse) konvergeer; ken die Stelling van Taylor en die Tayloruitbreidings van die elementêre funksies.
  • Verstaan begrippe in verband met periodiese funksies en kan die Fourieruitbreidings van eenvoudige periodiese funksies bepaal, insluitende sinusreekse en cosinusreekse.
  • Kan randvoorwaardeprobleme vir die basiese lineêre parsiële differensiaalvergelykings oplos voor gebruikmaking van skeiding van veranderlikes en Fourieruitbreidings van die nie-homogene randvoorwaardes.
  • Ken die basiese beginsels/toepassings van Fourier Transforme.