Department van Wiskundige Wetenskappe

Wiskunde

INGENIEURSWISKUNDE 214

Differensiaalvergelykings en Lineêre Algebra

Die eerste deel van die module handel oor gewone differensiaalvergelykings, asook die teorie van beginwaardeprobleme. Verskeie tegnieke word behandel vir die oplos van eerste orde differensiaalvergelykings. Daarna word oplossingsmetodes van hoër orde lineêre differensiaalvergelykings bespreek, insluitende die metodes van onbepaalde koëffisiënte en variasie van parameters. Hierdie deel van die module word afgesluit met die Laplace transform en toepassings. Die tweede deel van die module sluit aan by die matriksalgebra van die eerste jaar, en handel oor lineêre afhanklikheid, eiewaardes en eievaktore van matrikse, ortogonale matrikse en diagonalisering.  Sekere toepassings van diagonalisering word ook bespreek.

Modulegegewens

  • 38571 214 (15) Ingenieurswiskunde 214
  • Jaargang 2, Semester 1 van die Programme in Bedryfs, Elektriese, Meganiese, Proses en Siviele Ingenieurswese.
  • Doseerbelading: 4 voorlesings en 1 tutoriaal van 2 ure per week.
  • Voorvereiste modules: Slaagvoorvereiste (PP≥50) Ingenieurswiskunde 115 of Ingenieurswiskunde 145; Voorvereiste (KP≥40) Ingenieurswiskunde 145.
  • Taalspesifikasie: A & E

Dosente

  • Prof A Fransman (Afrikaans) Groepe 1 & 2.  Kantoor: Wiskundige Wetenskappe en Bedryfsielkundegebou 3006.  (e-pos: af@sun.ac.za)
  • Prof Z Janelidze (Engels) Groep 3.  Kantoor: Wiskundige Wetenskappe en Bedryfsielkundegebou 1016B.  (e-pos: zurab@sun.ac.za)
  • Dr A Keet (Engels) Groep 4.  Kantoor:  Wiskundige Wetenskappe en Bedryfsielkundegebou 1010A.  (e-pos: keetap@sun.ac.za)

Studiemateriaal

  • Voorgeskrewe handboek: DG Zill & WS Wright: Advanced Engineering Mathematics (5th Edition), Jones and Bartlett Publishers, 2014.

Module-Inhoud

  • Differensiaalvergelykings: Geselekteerde materiaal uit Hoofstukke 2 en 3 (2.4; 2.5; 3.1-3.6).
  • Laplace Transforms: Geselekteerde materiaal uit Hoofstuk 4 (4.1; 4.2).
  • Lineêre Algebra: Vektorruimtes (Hoofstuk 7.6).
  • Eiewaardes en diagonalisering: Geselekteerde materiaal uit Hoofstuk 8 (8.8; 8.10; 8.12).

Leergeleenthede
Die leerstof word volledig behandel tydens die voorlesings. Gedurende die tutoriaalperiode is daar geleentheid om probleme op te los onder toesig en onduidelikhede uit die weg te ruim.

Assessering

  • Hierdie module gebruik die “Buigsame Assessering” metode, soos toegepas in die Fakulteit Ingenieurswese.  Vir besonderhede, verwys asb na die Fakulteit se Assesseringsreglement, wat beskikbaar is op die Moodle blaaie van die modules wat deur die Fakulteit aangebied word (in ‘n blok met die titel “Algemene Programinligting” aan die linkerkant van die skerm, net onder die “Navigation” blok).
  • Die slaagvereiste vir die module is ‘n finale prestasiepunt PP≥50%.
  • ‘n Semesterpunt (SP) word verkry deur tutoriaaltoetse tydens weeklikse tutorial te skryf.
  • Daar is drie formele geskeduleerde hoofassesseringsgeleenthede:  A1 (mid-semestertoets), A2 (eerste eksamen), en A3 (tweede eksamen).
  • Vir die berekening van die PP word die volg. wegingsfaktore gebruik: WSP=0.1; WA1=0.4; WA2=0.5.
  • Die datum en tyd van A1 word bekend gemaak deur die Fakulteit Ingenieurswese (www.eng.sun.ac.za) en dié van A2 en A3 word gepubliseer op die universiteit se webwerf.  Vir verdure besonderhede oor die eksamenregulasies en promosiebepalings, sien die Jaarboek van die Universiteit, Dele 1 en 11.

Algemene Inligting

  • Let asseblief op die volgende reëlings in verband met die tutoriale: (a) Bywoning van alle tutoriale is verpligtend. (b) Geen ander afsprake (akademies of andersins) kan gedurende die tutoriaalperiodes nagekom word nie.
  • Die oplossing van die tutoriaalprobleme en die tutoriaaltoetse sal op die web beskikbaar gestel word.

Studiewenke

  • Dit is belangrik dat u die basiese teorie goed verstaan sodat dit toegepas kan word. Daarom moet u eers die definisies en stellings deeglik bestudeer.
  • Ten einde te bepaal of u die werk onder die knie het, moet u gereeld ‘n verskeidenheid van probleme uit die “Exercises” in die handboek doen.
  • Vra gerus u dosent om te help as u iets nie verstaan nie of vashaak met ‘n probleem. Die dosent is beskikbaar net na afloop van elke klas, asook in sy kantoor (verkieslik op afspraak).
  • Hersien elke paragraaf volledig nadat dit in die klas behandel is. Sorg veral dat u nie agter raak nie, want dit is baie moeilik om weer in te haal.

Rasionaal

Die module word aangebied binne al die Programme vir Ingenieurswese, en verskaf basiese opleiding in Wiskunde wat noodsaaklik is vir die suksesvolle voltooiing van ander modules in hierdie Programme. Die module ondersteun die Programuitkomste dat gegradueerdes gelewer word wat in staat is om hulle kennis van Wiskunde toe te pas om Ingenieursprobleme op te los.

Uitkomstes

‘n Student wat hierdie module geslaag het, behoort oor die volgende vaardighede te beskik:

  • Kan verskeie tipes eerste-orde differensiaalvergelykings oplos; ken die kriteria vir die bestaan van ‘n unieke oplossing van ‘n eerste orde differensiaalvergelyking.
  • Kan hoër order lineêre differensiaalvergelykings oplos (homogene en nie-homogene tipes). Ken die kriteria vir die bestaan van ‘n unieke oplossing van hoër orde lineêre differensiaalvergelykings.
  • Kan beginwaardeprobleme oplos met behulp van Laplace transforms.
  • Verstaan die begrip lineêre onafhanklikheid soos van toepassing by die oplos van stelsels van lineêre vergelykings.
  • Kan eiewaardes en eievektore van matrikse bereken; ken die basiese begrippe oor diagonalisering van matrikse, en kan dit toepas.